![\"\"](\"https:\/\/zynetyka.com\/la-espiral-de-la-vida\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/trigonometria_2.png\")
<\/figure>\n\n\n\nEs decir, que dada una circunferencia, cualquier punto que define su trayectoria viene determinado por unas coordenadas x e y, que cumplen:<\/p>\n\n\n
~~~ x = R~cos~\\beta <\/span> Por lo que:<\/p>\n ~~~ cos~\\beta = x \/ R <\/span> Es decir, que tanto el coseno como el seno no son m\u00e1s que las razones entre la proyecci\u00f3n sobre el eje de las abscisas u de las ordenadas del punto que intersecta con una hipot\u00e9tica circunferencia y el radio de esta circunferencia. As\u00ed es que si nos dan un \u00e1ngulo tan s\u00f3lo, podemos dibujar dos rectas que formen ese \u00e1ngulo, de forma que una de las rectas descanse sobre un hipot\u00e9tico eje de abscisas, y una circunferencia de radio cualquiera, y construir un tri\u00e1ngulo rect\u00e1ngulo con tres puntos:<\/p>\n\n\n\n Reproduzcamos el proceso:<\/p>\n\n\n\n Aqu\u00ed surgen dos conceptos fundamentales, como son el seno y el coseno de un \u00e1ngulo, que puestos en un sistemas de coordenadas, como el que se describe en el gr\u00e1fico, determinan el n\u00famero de 0 a 1 que multiplica al radio de la hipot\u00e9tica circunferencia en nuestro sistema de coordenadas establecido con el que se obtendr\u00e1, o bien la x (el caso del coseno) o bien la y (el caso del seno).<\/p>\n\n\n\n Otra de las razones importantes en trigonometr\u00eda ser\u00eda la tangente, y la cotangente (inversa de la tangente), que ser\u00eda:<\/p>\n\n\n ~~~ tg~\\beta = {sen~\\beta} \/ {cos~\\beta} <\/span> A continuaci\u00f3n dar\u00e9 los valores de los cosenos y senos para los \u00e1ngulos m\u00e1s frecuentes:<\/p>\n\n\n La trigonometr\u00eda nace del propio teorema de Pit\u00e1goras, de aplicaci\u00f3n en los tri\u00e1ngulos rect\u00e1ngulos<\/strong>, cuyo enunciado dice que: \u00abel cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos\u00bb.<\/p>\n\n\n\n Como podemos esta es la base de la propia trigonometr\u00eda, ya que nuestra hipotenusa es el radio de la circunferencia de la que hemos empezado hablando para ilustrar las razones trigonom\u00e9tricas. Y as\u00ed, refrescando lo que ten\u00edamos inicialmente, podemos ver el por qu\u00e9, y la raz\u00f3n de donde surge, y desde aqu\u00ed trabajaremos en algunas otras f\u00f3rmulas trigonom\u00e9tricas bien conocidas. Aplicando a la circunferencia que ten\u00edamos inicialmente:<\/p>\n\n\n ~~~ R^2 = x^2 + y^2 <\/span>\n\n\n\n De modo que, si revisamos las ecuaciones propuestas en base al seno y al coseno, tenemos:<\/p>\n\n\n ~~~ x = R~cos~\\beta <\/span> y despejando en nuestra ecuaci\u00f3n pitagoriana:<\/p>\n ~~~ R^2 = (R~cos~\\beta)^2 + (R~sen~\\beta)^2 <\/span> Y finalmente:<\/p>\n ~~~ 1 = cos^2~\\beta + sen^2~\\beta <\/span>\n\n\n\n Con lo que ya tenemos otra ecuaci\u00f3n que nos acompa\u00f1ar\u00e1 permanentemente en nuestro periplo a trav\u00e9s de la trigonometr\u00eda y su aplicaci\u00f3n. Por supuesto, de esta misma tenemos otras formas:<\/p>\n\n\n ~~~ cos^2~\\beta = 1~-~sen^2~\\beta <\/span>\n\n\n\n Como se puede observar, toda la trigonometr\u00eda descansa sobre la base del teorema de Pit\u00e1goras, y est\u00e1 \u00edntimamente relacionada con las representaciones circulares y con el n\u00famero Pi. El n\u00famero Pi es una pieza clave y fundamental de la trigonometr\u00eda en la medici\u00f3n de los \u00e1ngulos. Empecemos de momento midiendo la longitud de una circunferencia. Sea pues:<\/p>\n\n\n\n La longitud de una circunferencia equivale a 2 veces Pi por el radio de la circunferencia. Pero si queremos hallar la longitud de un tramo de circunferencia:<\/p>\n\n\n\n De esto se desprende que:<\/p>\n\n\n Del gr\u00e1fico vemos que \\beta <\/span> es el \u00e1ngulo por el que multiplica el radio para hallar una revoluci\u00f3n de una circunferencia, y como este toma el valor de 2 \\pi<\/span>, sabemos que una circunferencia toma valores de \u00e1ngulo entre 0 y 2\\pi<\/span> en una circunferencia completa. Es importante notar que ese valor del \u00e1ngulo est\u00e1 medido en radianes.<\/p>\n\n\n\n A continuaci\u00f3n podemos ver una representaci\u00f3n de las equivalencias entre \u00e1ngulos medidos en grados y en radianes:<\/p>\n\n\n <\/p>\n\n\n De ahora en adelante, ser\u00e1 crucial el manejo de \\pi<\/span> como unidad fundamental de los \u00e1ngulos. A continuaci\u00f3n podemos observar una sencilla ecuaci\u00f3n de transformaci\u00f3n de grados a radianes:<\/p>\n ~~~ rad = {{2~\\pi} \/ 360}~x <\/span>, donde x es el \u00e1ngulo en grados y rad es el \u00e1ngulo en radianes que se obtiene<\/p>\n\n\n\n As\u00ed que, de ahora en adelante ser\u00e1 muy frecuente el encontrarnos con formas mixtas de exponernos los \u00e1ngulos, y debemos ser capaces de entenderlas:<\/p>\n\n\n ~~~ sen~90^o = sen~{\\pi\/2} <\/span> Y finalmente, hemos abordado los senos y los cosenos, pero lo hemos hecho tomando \u00e1ngulos menores de 90 grados, pero no hemos abordado su valor en el conjunto de la circunferencia. No var\u00eda mucho, pero s\u00ed lo hace en cuanto a los signos que toman los valores. Es importante que tengamos en cuenta que los valores de los cosenos y de los senos no son m\u00e1s que el valor de la proyecci\u00f3n del punto en la circunferencia en los ejes de abscisas (cosenos) y de ordenadas (senos), de forma que la raz\u00f3n entre la longitud proyectada y el propio radio de la circunferencia nos da el valor del seno (eje de ordenadas o y) o del coseno (eje de abscisas o x). <\/p>\n\n\n\n <\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Esta disciplina de las matem\u00e1ticas es fundamental para entender m\u00faltiples cuestiones matem\u00e1ticas que tengan que ver con el espacio y la posici\u00f3n en el mismo, y en la concepci\u00f3n circular…<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":259,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_seopress_robots_primary_cat":"none","_seopress_titles_title":"","_seopress_titles_desc":"","_seopress_robots_index":"","footnotes":""},"categories":[38],"tags":[46,42,45,40,41,43,44,39],"class_list":["post-258","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-trigonometria","tag-circunferencia","tag-coseno","tag-cotangente","tag-pi","tag-radianes","tag-seno","tag-tangente","tag-trigonometria"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/zynetyka.com\/la-espiral-de-la-vida\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/258","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/zynetyka.com\/la-espiral-de-la-vida\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/zynetyka.com\/la-espiral-de-la-vida\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/zynetyka.com\/la-espiral-de-la-vida\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/zynetyka.com\/la-espiral-de-la-vida\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=258"}],"version-history":[{"count":83,"href":"https:\/\/zynetyka.com\/la-espiral-de-la-vida\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/258\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1034,"href":"https:\/\/zynetyka.com\/la-espiral-de-la-vida\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/258\/revisions\/1034"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/zynetyka.com\/la-espiral-de-la-vida\/wp-json\/wp\/v2\/media\/259"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/zynetyka.com\/la-espiral-de-la-vida\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=258"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/zynetyka.com\/la-espiral-de-la-vida\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=258"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/zynetyka.com\/la-espiral-de-la-vida\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=258"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}
\n ~~~ y = R~sin~\\beta <\/span><\/p>\n
\n ~~~ sin~\\beta = y \/ R <\/span><\/p>\n\n\n\n\n
![\"\"](\"https:\/\/zynetyka.com\/la-espiral-de-la-vida\/wp-content\/uploads\/2024\/06\/lineas_intersectas.png\")
<\/figure>\n\n\n\n![\"\"](\"https:\/\/zynetyka.com\/la-espiral-de-la-vida\/wp-content\/uploads\/2024\/06\/lineas_intersectas_circunferencia.png\")
<\/figure>\n\n\n\n![\"\"](\"https:\/\/zynetyka.com\/la-espiral-de-la-vida\/wp-content\/uploads\/2024\/06\/lineas_intersectas_circunferencia_proyeccion.png\")
<\/figure>\n\n\n\n![\"\"](\"https:\/\/zynetyka.com\/la-espiral-de-la-vida\/wp-content\/uploads\/2024\/06\/lineas_intersectas_circunferencia_proyeccion_2.png\")
<\/figure>\n\n\n\n
\n ~~~ cotg~\\beta = {cos~\\beta} \/ {sen~\\beta} <\/span>
\n ~~~ cotg~\\beta = {1 \/ {tg~\\beta}} <\/span><\/p>\n\n\n\n![\"~~~](\"https:\/\/zynetyka.com\/la-espiral-de-la-vida\/wp-content\/plugins\/wpmathpub\/phpmathpublisher\/img\/math_849_d5492884de509a88b781ae117a1002be.png\" "\\"~~~")
<\/p>\n\n\n\n![\"\"](\"https:\/\/zynetyka.com\/la-espiral-de-la-vida\/wp-content\/uploads\/2024\/06\/teorema_pitagoras.png\")
<\/figure>\n\n\n ~~~ h^2 = a^2 + b^2 <\/span>\n\n\n\n
\n ~~~ y = R~sen~\\beta <\/span><\/p>\n
\n ~~~ R^2 = R^2~cos^2~\\beta + R^2~sen^2~\\beta <\/span>
\n ~~~ R^2 = R^2~(cos^2~\\beta + sen^2~\\beta) <\/span><\/p>\n![\"\"](\"https:\/\/zynetyka.com\/la-espiral-de-la-vida\/wp-content\/uploads\/2024\/06\/longitud_circunferencia.png\")
<\/figure>\n\n\n ~~~ L = 2~\\pi~R <\/span>\n\n\n\n![\"\"](\"https:\/\/zynetyka.com\/la-espiral-de-la-vida\/wp-content\/uploads\/2024\/06\/longitud_tramo_circunferencia.png\")
<\/figure>\n\n\n\n![\"~~~](\"https:\/\/zynetyka.com\/la-espiral-de-la-vida\/wp-content\/plugins\/wpmathpub\/phpmathpublisher\/img\/math_870_2bc27609c835d5ae7c151c0414c67019.png\" "\\"~~~")
<\/p>\n\n\n\n
\n ~~~ cos~180^o = cos~\\pi <\/span><\/p>\n\n\n\n