Y \u00bfqu\u00e9 operaciones b\u00e1sicas podemos realizar con los logaritmos? Pues bien:<\/p>\n\n\n
En primer lugar:<\/p>\n ~~~ log_{n}~a^b = b~{log_{n}~a} <\/span>\n En segundo lugar:<\/p>\n ~~~ log_{n}~{a~\u00b7~b} = {log_{n}~a}~+~{log_{n}~b} <\/span>\n y por tanto tambi\u00e9n se cumple que:<\/p>\n ~~~ log_{n}~\\frac{a}{b} = {log_{n}~a} - {log_{n}~b} <\/span>\n\n\n\n Vamos a poner ejemplos de esto utilizando como base logar\u00edtmica el n\u00famero 10, ya que este nos va a permitir entender todo esto de una forma m\u00e1s intuitiva:<\/p>\n\n\n ~~~ x = 10^3 = 1000 <\/span>\n Si hacemos el logaritmo en base 10 de esa igualdad obtendremos:<\/p>\n ~~~ log_{10}~x = log_{10}~10^3 <\/span>\n Y si aplicamos las operaciones antes mencionadas:<\/p>\n ~~~ log_{10}~x = 3~log_{10}~10 <\/span>\n Como el logaritmo en base n de un n\u00famero n es 1:<\/p>\n ~~~ log_{10}~x = 3~\u00b7~1 = 3 <\/span>\n Es decir, obtenemos que es 3, que es el exponente o el n\u00famero de veces al que hay que elevar 10 para obtener x, y en efecto, obtenemos 1000 como esper\u00e1bamos.<\/p>\n Ahora vamos a ver una operaci\u00f3n como es el logaritmo de un producto o una divisi\u00f3n. Es importante notar que una divisi\u00f3n tambi\u00e9n se puede escribir como una operaci\u00f3n de multiplicaci\u00f3n, y por tanto aplicando lo que sabemos de los logaritmos terminaremos multiplicando por -1. Ve\u00e1moslo:<\/p>\n Hemos dicho que:<\/p>\n ~~~ log_{n}~a^b = b~{log_{n}~a} <\/span>\n y tambi\u00e9n:<\/p>\n ~~~ log_{n}~(a~\u00b7~b) = {log_{n}~a} + {log_{n}~b} <\/span>\n Bien, pues entonces:<\/p>\n ~~~ log_{n}~\\frac{a}{b} = log_{n}~(a~\u00b7~b^{-1}) = {log_{n}~a} + {log_{n}~b^{-1}} <\/span> Veamos esto con n\u00fameros:<\/p>\n\n\n ~~~ log_{10}~(10^2~\u00b7~10^5) = {log_{10}~10^2} + {log_{10}~10^5} <\/span> Y como:<\/p>\n ~~~ log_{10}~(10^2~\u00b7~10^5) = log_{10}~{10^{2+5}} = log_{10}~{10^{7}} = 7~log_{10}~{10} = 7~\u00b7~1 = 7 <\/span>\n\n\n\n <\/p>\n\n\n\n Los logaritmos m\u00e1s frecuentes con los que se trabaja habitualmente en matem\u00e1ticas son los que tienen como base el 10 o el n\u00famero e, es decir, el n\u00famero de Euler, n\u00famero que est\u00e1 totalmente intrincado en el desarrollo de los procesos naturales, y por ello se le llama logaritmo natural o neperiano (por su descubridor John Napier). <\/p>\n\n\n\n Este \u00faltimo, el logaritmo neperiano tiene unas propiedades muy particulares, que hacen de \u00e9l un referente en las matem\u00e1ticas avanzadas, donde ya se empiezan a manejar las derivadas e integrales de funciones. Y \u00bfesto por qu\u00e9 es as\u00ed? Pues vayamos a ello, porque merece la pena hacer una revisi\u00f3n de esto:<\/p>\n\n\n Sea f(x) una funci\u00f3n de x:<\/p>\n ~~~ f(x) = e^x <\/span>\n La derivada de esa funci\u00f3n es una funci\u00f3n que es igual si misma, y por tanto a la integral le ocurre exactamente lo mismo.<\/p>\n ~~~ f\\prime(x) = e^x <\/span>\n Y la integral gen\u00e9ricamente:<\/p>\n ~~~ f(x) = e^x <\/span> Las gr\u00e1ficas de representaci\u00f3n de funciones logar\u00edtmicas suelen tener un aspecto como este (logaritmo en base 10):<\/p>\n\n\n\n Para un logaritmo en base e:<\/p>\n\n\n\n Los logaritmos son una de la herramientas matem\u00e1ticas m\u00e1s importantes que es necesario conocer y dominar. Pero \u00bfqu\u00e9 son los logaritmos? Pues b\u00e1sicamente es una operaci\u00f3n inversa a la exponenciaci\u00f3n,…<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":191,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_seopress_robots_primary_cat":"none","_seopress_titles_title":"%%post_title%%","_seopress_titles_desc":"%%post_excerpt%%","_seopress_robots_index":"","footnotes":""},"categories":[21],"tags":[20,17,18,19,22],"class_list":["post-147","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-analisis-matematico","tag-logarithm","tag-logaritmo","tag-logaritmo-natural","tag-logaritmo-neperiano","tag-numero-de-euler"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/zynetyka.com\/la-espiral-de-la-vida\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/147","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/zynetyka.com\/la-espiral-de-la-vida\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/zynetyka.com\/la-espiral-de-la-vida\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/zynetyka.com\/la-espiral-de-la-vida\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/zynetyka.com\/la-espiral-de-la-vida\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=147"}],"version-history":[{"count":66,"href":"https:\/\/zynetyka.com\/la-espiral-de-la-vida\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/147\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1226,"href":"https:\/\/zynetyka.com\/la-espiral-de-la-vida\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/147\/revisions\/1226"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/zynetyka.com\/la-espiral-de-la-vida\/wp-json\/wp\/v2\/media\/191"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/zynetyka.com\/la-espiral-de-la-vida\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=147"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/zynetyka.com\/la-espiral-de-la-vida\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=147"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/zynetyka.com\/la-espiral-de-la-vida\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=147"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}
\n ~~~ log_{n}~\\frac{a}{b} = {log_{n}~a} + (-1)~\u00b7~{log_{n}~b} = {log_{n}~a} - {log_{n}~b} <\/span><\/p>\n\n\n\n
\n ~~~ log_{10}~(10^2~\u00b7~10^5) = 2~{log_{10}~10} + 5~{log_{10}~10} = 2 + 5 = 7 <\/span><\/p>\nLogaritmos frecuentes<\/h3>\n\n\n\n
\n ~~~ \\int{f(x)~dx} = \\int{e^x~dx} = e^x <\/span><\/p>\n\n\n\n![\"Representaci\u00f3n](\"https:\/\/zynetyka.com\/la-espiral-de-la-vida\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/grafica_logaritmica_base_10-1.png\")
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