{"id":110,"date":"2024-05-28T02:05:14","date_gmt":"2024-05-28T00:05:14","guid":{"rendered":"https:\/\/zynetyka.com\/la-espiral-de-la-vida\/?p=110"},"modified":"2024-07-24T16:35:23","modified_gmt":"2024-07-24T14:35:23","slug":"las-ecuaciones-de-segundo-grado-y-su-resolucion","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/zynetyka.com\/la-espiral-de-la-vida\/las-ecuaciones-de-segundo-grado-y-su-resolucion\/","title":{"rendered":"Las ecuaciones de segundo grado y su resoluci\u00f3n"},"content":{"rendered":"\n

La resoluci\u00f3n de ecuaciones de segundo grado es una de las actividades m\u00e1s usuales en el mundo de las matem\u00e1ticas por ser una operaci\u00f3n muy frecuente. Aqu\u00ed voy a abordar su f\u00f3rmula, pero sobre todo, c\u00f3mo se obtiene.<\/p>\n\n\n ~~~ a~x^2 + b~x + c = 0 <\/span>\n\n\n\n

Vamos a despejar las variables y veremos al final la famosa ecuaci\u00f3n con la que se obtienen los valores de x. Para ello vamos a recordar cual es resultado del cuadrado de un polinomio de primer grado:<\/p>\n\n\n ~~~ (x~+~a)^2 = x^2 + 2~a~x + a^2 <\/span>\n\n\n\n

Esto es importante porque vamos a tratar de convertir esa ecuaci\u00f3n de 2\u00ba grado en un cuadrado de una ecuaci\u00f3n de primer grado:<\/p>\n\n\n

Dividimos por a, y obtenemos:<\/p>\n ~~~ x^2 + \\frac{b}{a}~x + \\frac{c}{a} = 0 <\/span>\n

Multiplicamos y dividimos por 2 el segundo t\u00e9rmino de la ecuaci\u00f3n:<\/p>\n ~~~ x^2 + 2~\\frac{b}{2~a}~x + \\frac{c}{a} = 0 <\/span>\n

Sumamos y restamos por el t\u00e9rmino que har\u00e1 que podamos convertir los sumandos en una ecuaci\u00f3n de primer grado elevado al cuadrado:<\/p>\n ~~~ x^2 + 2~\\frac{b}{2~a} x + ({\\frac{b}{2~a}})^2 - ({\\frac{b}{2~a}})^2 + \\frac{c}{a} = 0 <\/span>\n

Convertimos los tres primeros sumandos en un cuadrado de un polinomio de primer grado:<\/p>\n ~~~ (x + \\frac{b}{2~a})^2 - \\frac{b^2}{4~a^2} + \\frac{c}{a} = 0 <\/span>\n

Despejamos la x, y tenemos que:<\/p>\n \\newline ~~~ (x + \\frac{b}{2~a})^2 = \\frac{b^2}{4~a^2} - \\frac{c}{a} = \\frac{b^2}{4~a^2} - \\frac{4~a~c}{4~a^2} = \\frac{b^2~-~4~a~c}{4~a^2} <\/span>\n \\newline ~~~ x + \\frac{b}{2~a} = \\pm~\\sqrt{ \\frac{{b^2}~-~{4~a~c}}{4~a^2} } <\/span>\n \\newline ~~~ x = -~\\frac{b}{2~a}~\\pm~\\sqrt{ \\frac{{b^2}~-~{4~a~c}}{4~a^2} } <\/span>\n \\newline ~~~ x = -~\\frac{b}{2~a}~\\pm~\\frac{1}{2~a}~\\sqrt{ {{b^2}~-~{4~a~c}} } <\/span>\n \\newline ~~~ x = \\frac{-~b~\\pm~\\sqrt{ {{b^2}~-~{4~a~c}} } }{2~a} <\/span>\n\n\n\n

Convertimos los tres primeros sumandos en un cuadrado de un polinomio de primer grado:<\/p>\n\n\n\n

Pues, como pod\u00e9is comprobar, de una forma sencilla y sabiendo operar con los cuadrados de los polinomios de primer grado, previamente preparados, llegamos a la famosa ecuaci\u00f3n que todos conocemos en la resoluci\u00f3n de ecuaciones de segundo grado.<\/p>\n\n\n ~~~ \\boxed{x = \\frac{-~b~\\pm~\\sqrt{ {{b^2}~-~{4~a~c}} } }{2~a} } <\/span>\n\n\n\n

Es muy importante notar que el resultado obtenido son dos soluciones, ya que estamos ante una ecuaci\u00f3n de segundo grado:<\/p>\n\n\n ~~~ x_1 = \\frac{-~b~+~\\sqrt{ {{b^2}~-~{4~a~c}} } }{2~a} \\newline <\/span>\n \\newline ~~~ x_2 = \\frac{-~b~-~\\sqrt{ {{b^2}~-~{4~a~c}} } }{2~a} <\/span>\n\n\n\n

As\u00ed es que, como hab\u00e9is podido comprobar, es sencillo, pero a la vez requiere cierta operativa llegar a la f\u00f3rmula a aplicar, pero quiz\u00e1s lo m\u00e1s interesante de todo es el proceso, y haber podido saber hacer todos esos pasos que nos llevan a la f\u00f3rmula final.<\/p>\n\n\n\n

\u00a1Felices mates!!<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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